$(i, j)$を通る傾き$1$の直線の切片は$j-i$で、傾き$-1$の直線の切片は$i+j$になる。
とりあえず重複のことは忘れて番兵毎に数えると、傾き$1$の直線の通るマスは$L - |i-j|$個あり、傾き$-1$の直線の通るマスは$i+j < L$のとき$i+j+1$個、$i+j \ge L$のとき$2L - (i+j+1)$個あることがわかるので、まずはこれらの総和が基本になる。
次に、重複を除くことを考える。まず、切片と傾きが同じ直線は完全に重なるので、登場した切片を記録しておいて、前に見たものは無視することで重複を避けられる。
最後に傾き$1$の直線と傾き$-1$の直線の交点の数を引く必要がある。まず、交点が格子点になるのは切片が偶数同士、奇数同士の場合なので、切片が偶数の直線についてのみ考えることにする。（奇数のものの交点も同様に数えられる。） 傾き$1$で切片が$C$の直線と傾き$-1$の直線が与えられた領域内で交わるのは、後者の切片が$[|C|, 2(L-1) - |C|$]に入っているとき、またその時に限るので、ソートしておいてそれぞれ二分探索で数えられる。
