Cq:=a1aq−1+a2aq−2+...+aq−1a1とすると、漸化式は次のように書ける:
Cq=a1aq−1+a2aq−2+...+aq−2a2+aq−1a1=a1(paq−2+aq−3)+a2(paq−3+aq−4)+...aq−2(pa1+a0)+aq−1a1=p(a1aq−2+...+aq−2a1)+(a1aq−3+...+aq−3a1)+aq−2=pCq−1+Cq−2+aq−2
ただしa0=1とする。